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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 13e

Mostrar que os limites não existem:

e) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) (3 x y)/(4 x^2 + 5 y^2)

Passo 1

Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

underset([[x -> 0],[y = 0]])(lim) (3 x y)/(4 x^2 + 5 y^2) = underset(x -> 0)(lim) (3 x (0))/(4 x^2 + 5 (0)^2) = underset(x -> 0)(lim) (0)/(4 x^2) = underset(x -> 0)(lim) 0 = 0

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) através de pontos da reta y = x . Logo:

underset([[x -> 0],[y = x]])(lim) (3 x y)/(4 x^2 + 5 y^2) = underset([[x -> 0],[y = x]])(lim) (3 x (x))/(4 x^2 + 5 (x)^2) = underset([[x -> 0],[y = x]])(lim) (3 x^2)/(9 x^2) = underset([[x -> 0],[y = x]])(lim) (3)/(9) = underset([[x -> 0],[y = x]])(lim) (1)/(3) = (1)/(3)

Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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