Mostrar que os limites não existem:

e) lim x → 0 y → 0 ⁡ 3 x y 4 x 2 + 5 y 2

Passo 1

Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 0 ,   0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

lim x → 0 y = 0 ⁡ 3 x y 4 x 2 + 5 y 2 = lim x → 0 ⁡ 3 x 0 4 x 2 + 5 0 2 = lim x → 0 ⁡ 0 4 x 2 = lim x → 0 ⁡ 0 = 0

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 0 ,   0 ) através de pontos da reta y = x . Logo:

lim x → 0 y = x ⁡ 3 x y 4 x 2 + 5 y 2 = lim x → 0 y = x ⁡ 3 x x 4 x 2 + 5 x 2 = lim x → 0 y = x ⁡ 3 x 2 9 x 2 = lim x → 0 y = x ⁡ 3 9 = lim x → 0 y = x ⁡ 1 3 = 1 3

Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados