Determine limites à direita e à esquerda da função f(x) = arc tg(1 / x) quando x → 0 .

Passo 1

Para o limite dado de x → 0 + , estamos analisando a função da direita para a esquerda ao longo do eixo x .

Assim, podemos escrever que:

lim x → 0 + ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ a r c t g 1 x = π 2

Passo 2

De forma análoga, para o limite dado de x → 0 - , estamos analisando a função da esquerda para a direita ao longo do eixo x .

Assim, podemos escrever que:

lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 - ⁡ a r c t g 1 x = - π 2

Passo 3

Esses resultados são melhores visualizados quando analisamos o gráfico da função, que é mostrado abaixo:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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