Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 8
Verifique se existe.
Passo 1
Para verificar se o limite da função existe quando precisamos analisar seus limites laterais, e .
Para o limite dado de , estamos analisando a função da direita para a esquerda ao longo do eixo , logo estamos analisando os valores para .
Assim, podemos escrever que:
Esse resultado pode ser concluído pensando que quando dividimos um número por outro muito pequeno o resultado da divisão tende a ser um número grande, por exemplo . Agora, pense que você está dividindo algo por um valor infinitesalmente pequeno, o resultado da divisão será infinitesalmente grande, logo infinito, e o sinal de mais se deve por estarmos analisando .
Passo 2
De forma análoga, para o limite dado de , estamos analisando a função da esquerda para a direita ao longo do eixo , logo estamos analisando os valores para .
Assim, podemos escrever que:
O pensamento para concluir o resultado deve ser o mesmo do passo anterior.
Passo 3
Como os limites laterais são diferentes, concluímos que não existe.
Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:
Se é definida em um intervalo aberto contendo exceto possivelmente no ponto , então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)