Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

29 –

F(x, y) = 1 / (x^2 - y)

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo bem?

Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa funç��o dada é contínua.

Para achar o maior conjunto no qual F ( x , y ) é contínua, basta olhar para onde F ( x , y ) não está definida em R 2 . Com isso, o maior conjunto onde ela é contínua será o seu domínio.

Tranquilo? Vem comigo então!

Passo 2

Dada a função

F x , y = 1 x 2 - y

Sabemos que o denominador deve ser diferente de zero.

Logo,

x 2 - y ≠ 0

Isso implica que:

y ≠ x 2 .

Assim, F ( x , y ) é contínua em todos os pontos do R 2 ,   com exceção daqueles em que y = x 2 .

Portanto, o maior conjunto onde F é contínua é o intervalo { x , y |   y ≠ x 2 } .

Resposta

É contínua no intervalo { x , y |   y ≠ x 2 }

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