Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 16
Calcule a integral tripla.
, onde é o tetraedro sólido com vértices , , e
Passo 1
No espaço temos os quatro pontos
Onde 3 deles estão sobre o plano .
Precisamos achar o plano que passa por , e . Esse plano dos dará a variação de que vai de até esse plano. Para isso, temos a equação
Quando e
E também sabemos que do ponto
Quando e
E sabemos que , do ponto
Quando e
E do ponto
Então temos e , que na fórmula do plano, podemos colocar quanquer valor, então para
Isolando , temos
E podemos colocar a variação de como .
Passo 2
Agora no plano temos que a área é limitada pelo triangulo de vértices , e
O triangulo é limitado por , e a reta que passa por e que é a reta
Podemos escrever como
E escrevemos como sendo
Passo 3
Resolvendo a integral, temos
Agora calculando a integral dupla