Determine o plano que seja paralelo ao plano e tangente ao gráfico de .
Passo 1
Para ser tangente ao gráfico de , tem que estar na fórmula
Onde são as coordenadas do ponto onde o plano tangencia a função. Calculando as derivadas
Calculando os valores das derivadas e da função no ponto
Portanto, temos o plano
Passo 2
Para que dois planos sejam paralelos, a direção da normal dos dois planos tem que ser a mesma. Para o plano que nos deram , que tem que ser igual a normal que encontramos .
Para que dois vetores tenham a mesma direção, um precisa ser múltiplo do outro, então
E chegamos no sistema
Pela última equação
Então
E temos o plano