Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 3
Determine o plano que seja paralelo ao plano e tangente ao gráfico de .
Passo 1
Para ser tangente ao gráfico de , tem que estar na fórmula
Onde são as coordenadas do ponto onde o plano tangencia a função. Calculando as derivadas
Calculando os valores das derivadas e da função no ponto
Portanto, temos o plano
Passo 2
Para que dois planos sejam paralelos, a direção da normal dos dois planos tem que ser a mesma. Para o plano que nos deram , que tem que ser igual a normal que encontramos .
Para que dois vetores tenham a mesma direção, um precisa ser múltiplo do outro, então
E chegamos no sistema
Pela última equação
Então
E temos o plano
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
z = 2 x + y é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 3 . Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .
Determine o plano que passa pelos pontos 1,1 , 2 e - 1,1 , 1 e que seja tangente ao gráfico de f x , y = x y .
2 x + y + 3 z = 6 é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 1 .Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .Determine a equação da reta normal no ponto 1,1 , 1 .
Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2 x + 3 y e tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + x y .