Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 2
Determine o plano que passa pelos pontos e e que seja tangente ao gráfico de .
Passo 1
Para ser tangente ao gráfico de , tem que estar na fórmula
Onde são as coordenadas do ponto onde o plano tangencia a função. Calculando as derivadas
Calculando os valores das derivadas e da função no ponto
Portanto, temos o plano
Passo 2
Usamos agora os pontos dados para encontrar o ponto .
Jogando o ponto na equação do plano
E
Subtraindo a primeira pela segunda equação
Substituindo na segunda equação
E temos a equação do plano, substituindo e
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a função f x , y = x 3 x 2 + y 2 . Mostre que os planos tangentes ao gráfico de f passam pela origem.
A função z = z x , y é diferenciável e dada implicitamente pela equação x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 . Mostre que x 0 x a 2 + y 0 y b 2 + z 0 z c 2 = 1 é a equação do plano tangente no ponto x 0 ,
Determine os planos que sejam tangentes ao gráfico de f x , y = x 2 + y 2 e que contenham a intersecção dos planos x + y + z = 3 e z = 0 .
Considere a função f x , y = xϕ x y onde ϕ u é uma função derivável de uma variável. Mostre que os planos tangentes ao gráfico de f passam pela origem.
Considere a função f x , y = xg x 2 - y 2 , onde g u é uma função derivável de uma variável. Mostre que o plano tangente ao gráfico de a , a , f a , a passa pela origem.