z = 2 * x + y é a equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) no ponto (1,1, 3) . Calcule ∂f/∂x |(1,1) e ∂f/∂y | (1,1) .

Passo 1

A equação do plano tangente é dada por

z - f x 0 , y 0 = f x x 0 , y 0 x - x 0 + f y ( x 0 , y 0 ) ( y - y 0 )

Onde ( x 0 , y 0 ) são as coordenadas do ponto onde o plano tangencia a função, neste caso o ponto é 1,1 .

Perceba que o coeficiente de x nesta equação é ∂ f ∂ x x 0 , y 0 e o de y é ∂ f ∂ y x 0 , y 0 , como estamos no ponto certo ( x 0 , y 0 = 1,1 ) , temos que as derivadas serão justamente os coeficientes do plano dado.

∂ f ∂ x 1,1 = 2

∂ f ∂ 1 1,1 = 1

Resposta

∂ f ∂ x 1,1 = 2

∂ f ∂ 1 1,1 = 1

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