Enunciado

z = 2 x + y é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 3 . Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .

Passo 1

A equação do plano tangente é dada por

z - f x 0 , y 0 = f x x 0 , y 0 x - x 0 + f y ( x 0 , y 0 ) ( y - y 0 )

Onde ( x 0 , y 0 ) são as coordenadas do ponto onde o plano tangencia a função, neste caso o ponto é 1,1 .

Perceba que o coeficiente de x nesta equação é ∂ f ∂ x x 0 , y 0 e o de y é ∂ f ∂ y x 0 , y 0 , como estamos no ponto certo ( x 0 , y 0 = 1,1 ) , temos que as derivadas serão justamente os coeficientes do plano dado.

∂ f ∂ x 1,1 = 2

∂ f ∂ 1 1,1 = 1

Resposta

∂ f ∂ x 1,1 = 2

∂ f ∂ 1 1,1 = 1

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