Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 5
é a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Calcule e .
- Determine a equação da reta normal no ponto .
Passo 1
- A equação do plano tangente é dada por
- Temos o ponto e pela equação do plano dada, podemos tirar o vetor normal , então a reta é
Onde são as coordenadas do ponto onde o plano tangencia a função, neste caso o ponto é .
Perceba que o coeficiente de nesta equação é e o de é , como estamos no ponto certo () , temos que as derivadas serão justamente os coeficientes do plano dado, porém na equação o coeficiente de precisa ser , então vamos manipular a equação do plano dado
Multiplicando por
Temos então que
Passo 2
Resposta
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Determine os planos tangentes ao gráfico de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e que contenham o eixo O x .
β é um plano tangente aos gráficos de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e g x , y = - x 2 - y 2 . Mostre que a 2 + b 2 = 1 , sendo a , b , f a , b o ponto em que β tangencia o gráfico de f .
Considere a função f x , y = 1 - x 2 - y 2 . Seja α o plano tangente ao gráfico de f no ponto a , b , 1 - a 2 - b 2 , com a0 ,b0 e a 2 + b 21 . Seja V o volume do tetraedro determinado por α e pelos p
Seja z = f x , y diferenciável em ( x 0 , y 0 ) . Seja S a função afim dada por S x , y = a x - x 0 + b y - y 0 + c . Suponha que f x , y = S x , y + E x , y Com lim x , y → x 0 , y 0 E x , y x , y
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = x ⋅ s e n x + y ( - 1 ,1 ,0 )