Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 5a

int_0^1 s e n x^2 d x

Passo 1

Vamos utilizar o resultado do item 2, que diz que o erro da aproximação de sen x é :

Delta <= (|x|^(2 ( n + 2 )))/((n + 2) !)

Para saber o erro da integral, basta integrar, dessa forma temos:

int_0^1 (|x|^(2 ( n + 2 )))/((n + 2) !) d x = (1^(2 n + 5))/(( 2 n + 5 ) (n + 2) !) = (1)/(( 2 n + 5 ) (n + 2) !)

Dessa forma, temos que:

(1)/(( 2 n + 5 ) (n + 2) !) < 10^(- 3)

Por tentative e erro temos que n é igual a 3. Portanto, vamos fazer a seguinte aproximação:

S i n x ∼ x^2 - (x^6)/(3 !) + (x^(10))/(5 !)

Colocando na integral:

int_0^1 (x^2 - (x^6)/(3 !) + (x^(10))/(5 !)) d x = (x^3)/(3) - (1)/(7) (x^7)/(3 !) + (1)/(11) (x^(11))/(6 !)

Temos:

int_0^1 S i n x ∼ (1^3)/(3) - (1)/(7) (1^7)/(3 !) + (1)/(11) (1^(11))/(6 !) = 0.310

Resposta

int_0^1 S i n x ∼ 0.310

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.14. f x = 1 - x - 1 2 ; a = 0 ; n = 3
Estime o erro que se comete quando 1 + x é substituído por 1 + 1 2 x ² ² se 0x0,01 .
Calcule o valor exato de e até a quinta casa decimal e prove que sua resposta tem a precisão pedida.
Estime o erro que se comete quando cos ⁡ x é substítuido por 1 - 1 2 x ² ² se x0,1 .
Verifique ques e n (x) = x + o (x^2)