Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 1f
e
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é achar as derivadas até a ordem 2 da função
Passo 2
Agora, temos que achar as derivadas no ponto , além de
Passo 3
Com tudo isso, basta substituir no polinômio de Taylor de ordem 2
O polinômio vai ficar:
Resposta
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19. Calcule s e n31 ° com precisão de três casas decimais, usando o polinômio de Taylor do exercício 5 em π 6 . ( Use a aproximação 1 180 π ≈ 0,0175 .)
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo fechado [ a , b ] e seja x 0 ∈ [ a , b ] . Mostre que existem M0 tal que, para todo x em [ a , b ] | f x - P x | ≤ M x - x 0 2 Onde P x = f x 0 + f ' x 0 x -
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo I e seja x 0 ∈ I . Mostre que existe uma função ϕ ( x ) definida em I tal que, para todo x em I f x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ϕ x x
Mostre que para todo x , cos x = lim n → ∞ 1 - x 2 2 + x 4 4 ! - x 6 6 ! + . .. + - 1 n x 2 n 2 n ! Ou cos x = 1 - x 2 2 + x 4 4 ! - x 6 6 ! + . ..
Mostre que, para todo x - 1 , ln x + 1 = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 nx n + 1 n + 1 + ∫ 0 x E t d t