dois vetores tangentes unitários à trajetória de partícula em t = t1. Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geometricamente os vetores V(t1) e A(t1).

Pra encontrar um vetor tangente à trajetória, a gente pode derivar nosso vetor posição fornecido pelo enunciado. Mas repara que a derivada da posição em função do tempo é a própria velocidade. Então, temos que

e aplicado no ponto t1, temos que

Então, o vetor

é um vetor tangente à trajetória. Mas calma!! O enunciado pede vetores que sejam tangentes e unitários… Pra gente fazer um vetor se tornar um vetor unitário, a gente pode dividi-lo pelo seu próprio módulo. Assim:

Mas o enunciado pede dois vetores tangentes unitários… Mas pra gente achar outro, podemos malandramente multiplicar esse por -1.

Pronto! Agora temos dois vetores tangentes unitários à trajetória. São eles:

Agora bora esboçar a trajetória da partícula. A função vetorial da trajetória é essa aqui:

e a gente pode desparametrizar essa função vetorial:

se a gente fizer algumas substituições

e isso se parece muito com a equação da circunferência, né?

Então a gente pode concluir que no plano XY, o movimento da partícula é circular. Além disso, também sabemos que z = 8t, ou seja, a partícula se move livremente no eixo Z. Então, nosso esboço fica assim:

Agora só falta a gente representar geometricamente os vetores V(t1) e A(t1) nesse esboço.A partícula tá sendo representada pelo objeto A ali!

Os vetores V(t) e A(t) são:

Aplicando em t1:

E juntando-os ao nosso lindo esboço, fica assim

Onde a seta azul e verde representam, respectivamente, os vetores A(t1) e V(t1).