Dizemos que (x0, y0) é um ponto crítico do estacionário de z = f(x, y) se ∂f/∂x|_(x₀, y₀) = ∂f/∂y|_(x₀, y₀) = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função

f(x, y) = 2x + y^3

Passo 1

O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para determinar os pontos críticos da mesma, ou seja, os pontos x 0 , y 0 onde esta função fornece ∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y = 0 .

Vamos lá calcular!

Passo 2

Temos f x , y = 2 x + y 3 . Assim, calculando as derivadas parciais e forçando ∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y = 0 , obtemos o sistema

∂ ∂ x 2 x + y 3 = 2 = 0 ∂ ∂ y 2 x + y 3 = 3 y 2 = 0

Note que uma destas equações é um absurdo ( 2 = 0 ) Assim, a única conclusão possível é que ambas as derivadas nunca vão se anular ao mesmo tempo. Ou seja: esta f não tem pontos críticos.

Resposta

Não há x 0 , y 0

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