Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 32
Dê exemplo de uma função tal que para todo , mas que não seja uma constante.
Passo 1
Uma função com derivadas sempre nulas, mas que não seja constante!? Existe isso realmente?
Bem, como podemos nos imaginar, a deve ser uma função extremamente loka. Tente pensar em alguma!
Passo 2
O truque é deixar a constante, mas só em porções!
Uma solução possível para este problema seria:
Bizarro né? A possui derivadas nulas porque nunca varia pontualmente. Entretanto, a não é sempre igual a uma mesma constante!
Note que, é claro, existe uma descontinuidade em torno de toda a reta , onde a dá um salto repentino. As derivadas nem estariam definidas neste lugar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico é mostrado 6 . a )f x ( - 1,2 ) b) f y ( - 1,2 )
O seguinte mapa de contorno é dado para uma função f . Use-o para aproximar f x 2,1 e f y 2,1 .
Se f x , y =16 - 4 x 2 - y ² ², encontre f x 1,2 e f y 1,2 e interprete esses números como inclinações. Ilustre com esboços desenhados à mão ou gráficos de computador.
Se fx , y =4 - x 2 - 4 y ² ², encontre f x 1,0 e f y 1,0 e interprete esses números como inclinações. Ilustre com esboços desenhados à mão ou gráficos de computador.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = 3 x - 2 y 4