Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 32
Dê exemplo de uma função tal que para todo , mas que não seja uma constante.
Passo 1
Uma função com derivadas sempre nulas, mas que não seja constante!? Existe isso realmente?
Bem, como podemos nos imaginar, a deve ser uma função extremamente loka. Tente pensar em alguma!
Passo 2
O truque é deixar a constante, mas só em porções!
Uma solução possível para este problema seria:
Bizarro né? A possui derivadas nulas porque nunca varia pontualmente. Entretanto, a não é sempre igual a uma mesma constante!
Note que, é claro, existe uma descontinuidade em torno de toda a reta , onde a dá um salto repentino. As derivadas nem estariam definidas neste lugar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)