Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 52

Diferenciando integrais. Sob certas condições com relação à continuidade, é verdade que, se

F x = ∫ a b g t ,   x d t ,

então F ' x = ∫ a b g x t ,   x d t . Utilizando esse fato e a regra da cadeia, podemos encontrar a derivada de

F x = ∫ a f x g t ,   x d t

fazendo

G u ,   x = ∫ a u g t ,   x d t ,

onde u = f x . Encontre as derivadas das funções nos Exercícios 51 e 52.

F x = ∫ x 2 1 t 3 + x 2 d t

Passo 1

Oi galerinha, espero que estejam bem! Vem comigo.

Do enunciado, sabemos que:

g = t 3 + x 2

Então conseguimos calcular g x :

g x = x t 3 + x 2

Passo 2

Sendo assim, para t = 1 - x 2 :

t ' = - 2 x

Conseguimos a seguinte equação:

= - 2 x - x 2 3 + x 3 + ∫ x 2 1 x t 3 + x 2 d t

= - 2 x - x 6 + x 3 + ∫ x 2 1 x t 3 + x 2 d t

Resposta

- 2 x x 3 - x 6 + ∫ x 2 1 x t 3 + x 2 d t

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre dw/dt em t = 0 se w = sen (xy + p), x = et e y = ln (t + 1).
Encontre ∂w/∂r e ∂w/∂s quando r = p e s = 0 se w = sen (2x – y), x = r + sen s, y = rs.
Encontre dw/dt em t = 1 se w = xey + y sen z – cos z, x = 22t, y = t – 1 + ln t e z = pt.
Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. d z d t para z = f x ,y , x = g t , y = h t
Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. ∂ w ∂ u e ∂ w ∂ v para w = f x ,y , x = h u ,v , y = k u ,v