Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 57
Nos exercícios a , encontrar o valor máximo da derivada direcional do campo escalar dado, nos pontos indicados:
Passo 1
Pra calcular a derivada direcional do campo, a primeira coisa que vamos ter que fazer é calcular o gradiente desse campo. Bom, isso a gente sabe fazer, né? Se a nossa função for , o gradiente vai ser dado por:
Então vamos começar o trabalho calculando as derivadas parciais.
Passo 2
Bora lá! A função é:
Calculando as derivadas parciais:
Assim,
Passo 3
E o valor máximo da derivada direcional vai ser igual ao módulo do gradiente! Vamos substituir o ponto na expressão e calcular o módulo, e aí acabou.
O valor do gradiente nesse ponto é:
Esse é o módulo máximo da derivada direcional!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular as derivadas direcionais das seguintes funções nos pontos e direções indicados:a) f x , y = e - x cos y em ( 0,0 ) na direção que forma um ângulo de 45 ° com o eixo positivo dos x , no sent
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y , z = 1 - x 2 - y 2 - z 2 , na direção do vetor a → = i → + j → + k →
Calcular as derivadas direcionais das seguintes funções nos pontos e direções indicados:b) f x , y , z = 4 x 2 - 3 y 2 + z em ( - 1 , 2,3 ) na direção normal exterior à superfície x 2 + y 2 + z 2 = 4
Calcular ∂ f ∂ v x 0 ,y 0 na direção v → = 2 i → - j → : f x , y = e x y ; x 0 ,y 0 = - 1,2
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y = x 2 + y 2 , na direção da semi-reta y - x = 4 ,x ≥ 0