Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 56
Nos exercícios a , encontrar o valor máximo da derivada direcional do campo escalar dado, nos pontos indicados:
Passo 1
Pra calcular a derivada direcional do campo, a primeira coisa que vamos ter que fazer é calcular o gradiente desse campo. Bom, isso a gente sabe fazer, né? Se a nossa função for , o gradiente vai ser dado por:
Então vamos começar o trabalho calculando as derivadas parciais.
Passo 2
Bora lá! A função é:
Calculando as derivadas parciais:
Assim,
Passo 3
E o valor máximo da derivada direcional vai ser igual ao módulo do gradiente! Vamos substituir os pontos e na expressão e calcular o módulo, e aí acabou.
Os valores do gradiente nesses pontos são:
Esse é o módulo máximo da derivada direcional!
Resposta
Em :
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