Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre f x , y , z = x + y z 1,1 , - 1

∇ f 1,1 , - 1 = - 1 , - 1 , - 2 ∇ f 1,1 , - 1 = 6

Enunciado

Oie, vou e ajudar a resolver essa atividade.

Dada a função:

O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado.

Primeiramente calculamos as derivadas parciais das coordenadas, com isso podemos montar a regra geral do vetor gradiente.

Depois, substituímos as coordenadas pelos valores dos pontos dados. Dado que o vetor gradiente é:

Para achar a taxa derivação máxima basta calcular o módulo do vetor gradiente.

Vamos calcular o gradiente da nossa função:

Derivando em relação a :

Agora derivando em relação a :

E por ultimo derivamos em relação a :

Então temos que nosso gradiente é:

Agora substituímos na equação o ponto que foi dado:

Essa aqui é a direção!

A magnitude é dada por

Belezinha! Terminamos aqui, forte abraço e até a próxima.