Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 24
Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre
Passo 1
Oie, vou e ajudar a resolver essa atividade.
Dada a função:
O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado.
Primeiramente calculamos as derivadas parciais das coordenadas, com isso podemos montar a regra geral do vetor gradiente.
Depois, substituímos as coordenadas pelos valores dos pontos dados. Dado que o vetor gradiente é:
Para achar a taxa derivação máxima basta calcular o módulo do vetor gradiente.
Para achar a taxa derivação máxima basta calcular o módulo do vetor gradiente.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente da nossa função:
Derivando em relação a :
Agora derivando em relação a :
E por ultimo derivamos em relação a :
Então temos que nosso gradiente é:
Passo 3
Agora substituímos na equação o ponto que foi dado:
Essa aqui é a direção!
A magnitude é dada por
Belezinha! Terminamos aqui, forte abraço e até a próxima.