Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 66a
Encontrar o vetor intensidade elétrica a partir da função potencial , no ponto indicado.
Passo 1
Pra resolver essa, vamos só fazer o que ele falou: calculamos o gradiente, invertemos o sinal, substituímos o ponto e fechou! Para a função :
Calculando as derivadas parciais:
Então o gradiente é:
E o vetor intensidade elétrica:
Passo 2
Substituindo o ponto :
Resposta
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Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y , z = 3 x 2 + 4 y 2 + z , na direção do vetor a → = i → + 2 j → + 2 k →
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y = 4 - x 2 - y 2 , na direção de máximo decrescimento de f .
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y , z = x y + x z + y z , na direção de máximo crescimento de f .
Calcular ∂ f ∂ v x 0 ,y 0 na direção v → = 2 i → - j → : f x , y = x + y 1 - x ; x 0 ,y 0 = 0 , 1 2
Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? Em que direção e sentido decresce mais rapidamente?b) f x , y = e x y em 2 , - 1