Encontre a soma das séries.

∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n 6 2 n 2 n !

Passo 1

E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática? Partiuuu!!!!

Nesse exercício, nosso objetivo é encontrar a soma da série dada. Para fazer isso, precisamos analisar cuidadosamente a expressão da série e identificar uma maneira de simplificá-la ou relacioná-la a uma série conhecida.

Vamos reescrever a série de uma forma mais familiar:

∑ n = 0 ∞ - 1 n . π 6 2 n 2 n !

Passo 2

Essa série se parece bastante com a série de Taylor para o cosseno:

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 n 2 n !

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

∑ n = 0 ∞ - 1 n . π 6 2 n 2 n ! = cos ⁡ π 6 = 3 2

Portanto, a soma da série é:

∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n 6 2 n 2 n ! = 3 2

Resposta

∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n 6 2 n 2 n ! = 3 2

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