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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 18

18. y = e^x d e P_0 (0 , 1) a t e P_1 (2 , e^2)

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = e^x

(d y)/(d x) = e^x

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d y)/(d x))^2 = 1 + (e^x)^2

= 1 + e^(2 x)

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva. Entretanto, temos que observar que estamos integrando em relação a variável y, por isso, pegamos os intervalos de integração em função de y.

(x , y) = (0 , 1) -> ( 2 , e^2 )

Assim, temos o intervalo de 0 a 2 .

s = int_(0 )^2 sqrt(1 + e^(2 x)) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

int_(0 )^2 sqrt(1 + e^(2 x)) d x

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