Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 22

22. int (e^(a x) + e^(- a x))^2 d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (e^(a x) + e^(- a x))^2 d x

Temos que: e^(a x) + e^(- a x) = 2 c o s h ( a x )

Portanto:

int (2 cosh a x)^2 d x

= int 4 cosh^2 x a d x = 4 int cosh^2 x a d x

Fazendo – se

u = x a

d u = a d x

Teremos:

4 int (cosh^2 u)/(a) d u = (4)/(a) int cosh^2 a d u

Temos que: cosh^2 x = (1 + cosh (2 x))/(2)

Portanto:

(4)/(a) int (1 + cosh (2 u))/(2)

Passo 2

Simplificando temos:

(2)/(a) int 1 + cosh (2 u) d u

= (2)/(a) (u + (1)/(2) s e n h (2 u)) + c

(2 u)/(a) + (1)/(a) s e n h 2 u + c

Substituindo o u = x a

2 x + (1)/(a) s e n h (2 x a) + c

Resposta

2 x + (1)/(a) s e n h (2 x a) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definidaint_0^2 x^2 e^(x^3) d x
Calcule a integral definidaint_e^(e^2 ) (1)/(x l n x) d x
Calcule a integral definidaint_1^8 (x^((1)/(3)))/(x^((4)/(3)) + 4) d x
Calcule a integral definidaint_0^1 ( e^(2 x) + 1 ) ² d x ²
Calcule a integral definidaint_0^(l n 2) (e^(2 x))/(e^x - 5) d x