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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 20

20. y = sqrt(x) , 2 <= x <= 4

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = sqrt(x)

(d y)/(d x) = (1)/(2 sqrt(x))

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d y)/(d x))^2 = 1 + ((1)/(2 sqrt(x)))^2

= 1 + (1)/(4 x)

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva:

s = int_2^4 sqrt(1 + (1)/(4 x)) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

int_2^4 sqrt(1 + (1)/(4 x)) d x

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Na nossa definição de comprimento de arco do gráfico de y = f ( x ) , é necessário que f ' ( x ) seja uma função contínua para que f satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio (4.8.2)
A aproximação L ≈∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2Δ x k do comprimento de arco é exata quando f for uma função linear de x .
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. y = ( x 6 + 8 ) / 16 x 2 ,d ex = 2a t éx = 3 é
Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS. y = ln ⁡ ( se
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. x = 1 8 y 4 + 1 4 y - 2d ey = 1a t éy = 4 é