20.
Passo 1
Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.
Nós temos:
Passo 2
Agora prosseguimos da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva:
Resposta
Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O gráfico de y = raiz(1 - x^2) é uma curva lisa em [-1,1].
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.24xy = y^4 + 48 dy = 2 até y = 4 é
Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS.y = ln(sec(x))
Na nossa definição de comprimento de arco do gráfico de y = f(x) , é necessário que f'(x) seja uma função contínua para que f satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio (4.8.2)
A aproximação L ≈∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2Δ x k do comprimento de arco é exata quando f for uma função linear de x .