19. y = x^2 + 2x - 1, 0 <= x <= 1

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x 2 + 2 x - 1

d y d x = 2 x + 2

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + d y d x 2 = 1 + 2 x + 2 2

= 1 + 4 x 2 + 8 x + 4

= 4 x 2 + 8 x + 5

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva:

s = ∫ 0   1 4 x 2 + 8 x + 5   d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

∫ 0   1 4 x 2 + 8 x + 5   d x

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