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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 19

19. y = x^2 + 2 x - 1 , 0 <= x <= 1

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x^2 + 2 x - 1

(d y)/(d x) = 2 x + 2

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d y)/(d x))^2 = 1 + (2 x + 2)^2

= 1 + 4 x^2 + 8 x + 4

= 4 x^2 + 8 x + 5

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva:

s = int_(0 )^1 sqrt(4 x^2 + 8 x + 5) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

int_(0 )^1 sqrt(4 x^2 + 8 x + 5) d x

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