19.
Passo 1
Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.
Nós temos:
Passo 2
Agora prosseguimos da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva:
Resposta
Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é
Exercícios de Livros Relacionados
Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva.x = cos(2t), y = sen(2t), (0 ≤ t ≤ π/2)
Considere os segmentos de curva y = x^2 de x = 1 / 2 até x = 2 e o segmento de curva y = raiz(x) de até x = 1 / 4 e x = 4. (a) Faça o gráfico dos dois segmentos de curva e utilize-os para explicar por
Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva.x = e^t * cos(t), y = e^t * sen(t), (0 ≤ t ≤ π/2)
Use o resultado do Exercício 20 para mostrar que o comprimento de arco L de y = sec(x) acima do intervalo 0 ≤ x ≤ (pi / 3) satisfaz:π / 3 ≤ L ≤ (π / 3) * raiz(13)
Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = tg(x) para x = 0 até x = π/3 é e para o segmento y = arcotg x de x = 0 até x = raiz(3) .