Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 19

19. y = x^2 + 2 x - 1 , 0 <= x <= 1

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x^2 + 2 x - 1

(d y)/(d x) = 2 x + 2

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d y)/(d x))^2 = 1 + (2 x + 2)^2

= 1 + 4 x^2 + 8 x + 4

= 4 x^2 + 8 x + 5

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva:

s = int_(0 )^1 sqrt(4 x^2 + 8 x + 5) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

int_(0 )^1 sqrt(4 x^2 + 8 x + 5) d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva. x = cos ⁡ 2 t ,y = s e n2 t , ( 0 ≤ t ≤ π 2 )
Considere os segmentos de curva y = x 2 de x = 1 2 até x = 2 e o segmento de curva y = x de até x = 1 4ex = 4 . (a) Faça o gráfico dos dois segmentos de curva e utilize-os para explicar por que os com
Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva. x = e t cos ⁡ t ,y = e t s e nt , ( 0 ≤ t ≤ π 2 )
Use o resultado do Exercício 20 para mostrar que o comprimento de arco L de y = sec ⁡ x acima do intervalo 0 ≤ x ≤ π 3 satisfaz: π 3 ≤ L ≤ π 3 13
Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = t gxd ex = 0a t éx = π 3 é e para o segmento y = a r c t gx de x = 0 até x = 3 .