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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 13

int_(- 3)^0 ( x^2 - 4 x + 7 ) d x

Passo 1

Primeiramente temos que nos lembrar de umas regras muito importantes de integração que é:

int_b^a (f (x) + g ( x )) d x = int_b^a f ( x ) d x + int_b^a g ( x ) d x

Passo 2

f (x) = x^2 ; g (x) = - 4 x e h (x) = 7

Queremos integrar:

int_(- 3)^0 (f (x) + g (x) + h ( x )) d x

Fazendo uso das propriedades de integração temos:

int_(- 3)^0 ( x^2 - 4 x + 7 ) d x = int_(- 3)^0 x^2 d x - int_(- 3)^0 4 x d x + int_(- 3)^0 7 d x

int_(- 3)^0 x^2 d x - int_(- 3)^0 4 x d x + int_(- 3)^0 7 d x = (0^3)/(3) - ((- 3)^3)/(3) - 4 ((0^2)/(2) - ((- 3)^2)/(2)) + 7 (0 - (- 3))

(0^3)/(3) - ((- 3)^3)/(3) - 4 ((0^2)/(2) - ((- 3)^2)/(2)) + 7 (0 - (- 3)) = 48

Resposta

int_(- 3)^0 ( x^2 - 4 x + 7 ) d x = 48

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