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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 17

int_(pi // 4)^((3 pi)/(4)) s e n x c o s x d x

Passo 1

Poderiamos utilizar as relações utilizadas nas demonstrações da questão 8, mas de maneira mais direta existe uma relação que se assemelha muito com essa que é..

s e n 2 x = 2 s e n x c o s x ⟹ (s e n 2 x)/(2) = s e n x c o s x

Passo 2

Substituindo a relação acima na nossa integral, segue que

int_(pi // 4)^((3 pi)/(4)) (s e n 2 x)/(2) d x = (1)/(2) int_(pi // 4)^((3 pi)/(4)) s e n 2 x d x = (1)/(2) (- (c o s 2 x)/(2) (​|_(pi)/(4) -> (3 pi)/(4))

(1)/(2) (- (c o s 2 x)/(2) (​|_(pi)/(4) -> (3 pi)/(4)) = (1)/(4) (- cos ((6 pi)/(4)) - (- cos ((2 pi)/(4)))) = 0

Resposta

int_(pi // 4)^((3 pi)/(4)) s e n x c o s x d x = 0

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