∫ 0 2 π | s e n x | d x    

Passo 1

Nesse momento já temos o gráfico da função seno de cabeça certo??...Como não sei qual vai ser sua resposta vou botá-lo aqui de qualquer forma

Ta vendo esse gráfico bonitinho ai em cima, GRAVA ELE, é muito importante!!!

Como estamos trabalhando com o módulo de senx significa que toda a parte que seria negativa da função vai ser rebatida para cima e ficar positiva.

Em questões desse tipo vamos sempre analisar a função em intervalos

Passo 2

f x = s e n x =   s e n x   ,     0 ≤ x ≤ π - s e n x ,     π < x ≤ 2 π

Lembra da nossa regra..

∫ b a f x + g ( x ) d x = ∫ b a f ( x ) d x +   ∫ b a g ( x ) d x

Vamos utilizá-la aqui

∫ 0 2 π | s e n x | d x =   ∫ 0 π s e n x d x   +   ∫ π 2 π - s e n x d x    

Mas sabemos que

∫ 0 π s e n x d x   =   ∫ π 2 π - s e n x d x    

Passo 3

Portanto

∫ 0 2 π | s e n x | d x = 2 ∫ 0 π s e n x d x   = 2 - c o s x ​ 0 → π = - 2 c o s π + 2 c o s 0 = 4

Resposta

∫ 0 2 π | s e n x | d x = 4    

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