12. z = raiz(a^2 - x^2 - y^2)

Passo 1

Vamos aplicar a regra da cadeia nesse caso, derivando primeiro a raiz e depois o que está dentro dela.

∂ z ∂ x = 1 2 a 2 - x 2 - y 2 - 1 2 ⋅ - 2 x = - x a 2 - x 2 - y 2

∂ z ∂ y = 1 2 a 2 - x 2 - y 2 - 1 2 ⋅ - 2 y = - y a 2 - x 2 - y 2

Resposta

∂ z ∂ x = - x a 2 - x 2 - y 2

∂ z ∂ y = - y a 2 - x 2 - y 2

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