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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 26

26. z = sqrt(x^2 + y^2) - ( x^2 + y^2 )

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = (1)/(2) (x^2 + y^2)^((1)/(2) - 1) * (2 x) - 2 x

= (1)/(2) (x^2 + y^2)^(- (1)/(2)) * ( 2 x ) - 2 x

= (x)/(sqrt(x^2 + y^2 )) - 2 x

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (1)/(2) (x^2 + y^2)^((1)/(2) - 1) * (2 y) - 2 y

= (1)/(2) (x^2 + y^2)^(- (1)/(2)) * ( 2 y ) - 2 y

= (y)/(sqrt(x^2 + y^2 )) - 2 y

Resposta

(del z)/(del x) = (x)/(sqrt(x^2 + y^2 )) - 2 x

(del z)/(del y) = (y)/(sqrt(x^2 + y^2 )) - 2 y

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