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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 11

11. f (x , y) = y^2 ln (x^2 + y^2)

Passo 1

Vamos aplicar a regra da cadeia nesse caso. Aplicamos a derivada no primeiro termo (y^2) * s e g u n d o t e r m o ( ln (x^2 + y^2) , mais a derivada do segundo termo vezes o primeiro

(del f)/(del x) = 0 * ln (x^2 + y^2) + y^2 * (2 x)/(x^2 + y^2) = (2 x y^2)/(x^2 + y^2)

(del f)/(del y) = 2 y * ln (x^2 + y^2) + y^2 * (2 y)/(x^2 + y^2)

= 2 y * ln (x^2 + y^2) + (2 y^3)/(x^2 + y^2)

Resposta

(del f)/(del x) = (2 x y^2)/(x^2 + y^2)

(del f)/(del y) = 2 y * ln (x^2 + y^2) + (2 y^3)/(x^2 + y^2)

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