Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 2
No início desta seção discutimos a função ), onde I era o humidex; T, a temperatura; e H, a umidade relativa. Utilize a Tabela 1 para estimar . Quais são as interpretações práticas desses valores?
Passo 1
O objetivo desta questão é estimar as derivadas parciais e da função , onde é o humidex, é a temperatura, e é a umidade relativa. Essas derivadas parciais representam as taxas de variação do humidex em relação à temperatura e à umidade relativa, respectivamente, em um ponto específico.
Utilizaremos a Tabela 1 para fazer essas estimativas.
Para resolver esta questão vamos utilizar a definição da derivada e substituir os pontos na equação.
Observe que na tabela a coluna varia de em e varia de em . Com isso, temos que testar os números com seus opostos.
Dica dada, agora é só resolver!
Passo 2
Bom, pela definição de derivada, temos que:
A gente pode fazer com ou (os valores da tabela pulam de 2 em 2):
Aí, temos:
Para
Para
Passo 3
Achamos esses dois valores, então a gente pode estimar o valor de como a média dos dois, que vai dar . Que que isso significa? Quando a temperatura real é e a umidade tá em , a temperatura aparente (humidex) aumenta para cada grau que a temperatura real sobe (a tabela tá em Fahrenheit).
Vamos fazer do mesmo jeito com , só que nesse os valores de vão ser , porque a variação de é essa.
Passo 4
Vamos lá:
Para
Para
Fazendo a média desse dois, a gente pode estimar
E isso significa que significa que quando a temperatura real é e a umidade tá em , a temperatura aparente (humidex) aumenta para porcento de humidade que aumenta.