Sejam dois campos vetoriais definidos no aberto , cujas coordenadas admitem derivadas parciais em . Prove que:
Passo 1
Vamos começar montando , considerando :
E daqui temos:
Fazendo o divergente disso agora...
Vamos desenvolver isso agora...
Passo 2
Pela regra da cadeia, ficamos com:
Vamos reagrupar isso mais bonitinho agora...
Passo 3
Mais uma reagrupada agora...
Isso é o mesmo que:
Ou seja, provamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)