Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 3
Sejam e curvas satisfazendo as condições do exemplo 4. A afirmação :
É falsa o verdadeira ? Justifuque.
Passo 1
Falso. Levando em consideração a função Considere o caminho , para , temos que e pata temos que E, considerando o caminho para , temos que e pata temos que
Porém, vimos, pela questão que o limite não existe
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule underset((h , k) - (0,0))(l i m) ((f (x + h , y + k) - f (x , y) - 2 x h - k))/(‖(h , k)‖) , onde f (x , y) = x^2 + y^2
Calcule, caso exista, underset((h , k) - (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) , onde f é dada por f (x , y) = (x^3)/(x^2 + y^2) .
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 + 1)) , s e x^2 + y^21],[0 , s e x^2 + y^2 = 1]]) . Calcule underset((x , y) - ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1)
Seja f x , y = 2 x y 2 x 2 + y 4 Considere a reta γ t = ( a t ,b t ) ,com a 2 + b 20 ; mostre que quaisquer que sejam a e b. lim t → 0 f (γ t ) = 0 Tente vizualizar este resultado através das curvas
Suponha que lim x , y → x 0 , y 0 f x , y =a e lim u → a g ( u ) = L , com g não definida em a em I m ⊂ D g . Prove que l i m x , y → x 0 , y 0 g f x , y = lim u → a g ( u ) Prove, ainda, que o res