Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.1 - Ex. 8
Uma empresa fabrica caixas de papelão de três tamanhos: pequena, média e grande. O custo é de para fabricar uma caixa pequena, para uma caixa média e para uma caixa grande. Os custos fixos são de
- Expresse o custo da fabricação de caixas pequenas, caixas médias e caixas grandes como uma função de três variáveis: .
- Encontre e interprete-a.
- Qual o domínio de f?
Passo 1
Falaa aí! Tudo joia?
A gente tem uma situação interessante aqui nessa questão. Temos uma situação onde queremos encontrar uma equação de custo, para 3 produtos. Então teremos uma equação de 3 variáveis, onde representarão a quantidade de caixas a serem produzidas.
O domínio da função, nós iremos encontrar analisando a função, o domínio significa o conjunto de valores permitidos para aquela função, isso é, quais são os valores de que eu posso colocar na minha função de custo?
Nós encontramos o domínio analisando as restrições das funções, se houver alguma.
Passo 2
- Vamos por partes.
- Para encontrar é só a gente substituir na expressão do item a):
- Agora a gente quer o domínio da função . Só para lembrar:
A gente tem que para fabricar caixa pequena, a empresa gasta , então para fabricar caixas, ela gasta , certo?
O mesmo esquema para caixa média, para produzir caixas, a empresa gastaria .
E para produzir caixas grandes, a empresa gastaria .
Além disso, a empresa ainda tem um custo fixo de
Então, o custo vai ser a soma disso tudo:
A gente ainda pode escrever assim:
E esse é o custo de fabricação 😉
Passo 3
Isso significa que para fabricar caixas pequenas, caixas médias e caixas grandes, a empresa tem um custo de
Passo 4
A gente não tem nenhuma restrição quanto ao domínio da função (raiz, denominador...), então aqui, a única coisa que a gente tem que levar em conta é que os valores representam produção, então não tem como serem valores negativos, ou decimais. São valores inteiros positivos, ou seja, naturais.
Então:
Resposta
- .