Encontrar as derivadas de 3^a ordem da função

z = x + y + x^3 - x^2 - y^2

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

(del z)/(del x) = 1 + 3 x^2 - 2 x

A derivada em relação a y é:

(del z)/(del y) = 1 - 2 y

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de 2 ª ordem da função! Em relação a x , temos:

(del^2 z)/(del x^2) = 6 x - 2

Em relação a y :

(del^2 z)/(del y^2) = - 2

Se derivamos (del z)/(del x) em relação a y ou derivarmos (del z)/(del y) em relação a x , teremos:

(del^2 z)/(del x y) = 0 = (del^2 z)/(del y x)

As derivadas de ordem 3 também serão iguais a zero, uma vez que as de segunda ordem já são zero.

Resposta

As derivadas de terceira ordem são iguais a zero.

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