15. Seja com aberto. Suponha que e estão definidas em e que e são contínuas em A. Seja um ponto qualquer de ; seja B uma bola aberta de centro e contida em . Sejam e tais que pertença a B. Seja, ainda,
b) Prove: existe entre e tal que
Passo 1
Do item anterior, sabemos o seguinte:
Logo,
E
Pelo Teorema do Valor Médio, existe um no intervalo tal que:
Logo,
Passo 2
Pra finalizar, vamos encontrar .
Derivando,
Aplicando no ponto
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)