1. Verifique que a função dada é diferenciável.

c)

f(x, y) = x^2 * y

Passo 1

É o seguinte, para f ( x , y ) ser diferenciável, basta provarmos que a ela tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas no domínio da função.

f x , y = x 2 y

Derivando em relação a x :

∂ f ∂ x = 2 x y

Assim, ∂ f ∂ x é continua em todo R 2

Passo 2

Agora vamos ver em relação a y :

∂ f ∂ y = x 2

Como ∂ f ∂ y também é contínua em todo R 2 , podemos concluir que f é diferenciável em todo R 2 . Portanto, f é diferenciável.

Resposta

Como ∂ f ∂ y e ∂ f ∂ x são contínuas em todo R 2 , podemos concluir que f é diferenciável.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados