Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 1c
1. Verifique que a função dada é diferenciável.
c)
Passo 1
É o seguinte, para ser diferenciável, basta provarmos que a ela tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas no domínio da função.
Derivando em relação a :
Assim, é continua em todo
Passo 2
Agora vamos ver em relação a :
Como também é contínua em todo , podemos concluir que é diferenciável em todo . Portanto, é diferenciável.
Resposta
Como e são contínuas em todo , podemos concluir que é diferenciável.
Exercícios de Livros Relacionados
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:l) f x , y = x 3 y x 2 + y 2 , ( x ,y ) ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 )
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:d) f x , y = y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 ,( x , y ) ≠ ( 0,0 )0 , x , y = ( 0,0 )
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:a) f x , y = x 2 y + x y 2
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:i) z = y x
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:b) z = e x y 2