Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 8b

8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0

b.

f x , y = x 1 3 cos ⁡ y

Passo 1

Uma condição suficiente para que uma equação seja diferenciavel é que as derivadas parciais gerem um valor real no ponto. Então basta provarmos que

∂ f x 0 , y 0 ∂ x =   ∃

e

∂ f x 0 , y 0 ∂ y =   ∃

Se algumas delas divergir para infinito então a função não é diferenciavel : )

Passo 2

Para alegria geral da nação essa função podemos usar as regras de derivação visto que ela é a penas um polinômio e não um conjunto de funções (como é o caso dos outros itens desse exercício) . Vamos começar derivando em relação a x

∂ f ∂ x = 1 3 x - 2 3 cos ⁡ y  

∂ f ∂ x = 1 3 x 2 / 3 cos ⁡ y  

Agora se formos plotar o ponto nessa derivada, percebemos que ela explode para infinito

∂ f ∂ x 0,0 = 1 3 ⋅ 0 cos ⁡ 0  

= ∞

Logo como esse limite explodiu , essa função não é diferenciavel.

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

f x , y = x 1 3 cos ⁡ y

Não é diferenciavel.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a diferencial da função dada f x , y = a r c t g y x - a r c t g x y
Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão : 3,99 2 + 4,01 2 + 1,99 2
Calcular d f 1,1e∆ f 1,1 da função f x , y = x + y - x y 2 considerando ∆ x = 0,01e ∆ y = 1 . Comparar os resultados obtidos
Calcular a diferencial da função dada no ponto indicado f x , y = l n ⁡ ( x 2 + y 2 ); P 1 , 1
Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica. Em dado instante, o raio da base é de 12 cm e a altura é de 8 cm. Usando diferencial, obter uma aproximação da variação do v