8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 b. f x , y = x 1 3 cos ⁡ y

f x , y = x 1 3 cos ⁡ y Não é diferenciavel.

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 8b

8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em

b.

Passo 1

Uma condição suficiente para que uma equação seja diferenciavel é que as derivadas parciais gerem um valor real no ponto. Então basta provarmos que

Se algumas delas divergir para infinito então a função não é diferenciavel : )

Passo 2

Para alegria geral da nação essa função podemos usar as regras de derivação visto que ela é a penas um polinômio e não um conjunto de funções (como é o caso dos outros itens desse exercício) . Vamos começar derivando em relação a x

Agora se formos plotar o ponto nessa derivada, percebemos que ela explode para infinito

Logo como esse limite explodiu , essa função não é diferenciavel.

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Não é diferenciavel.

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