Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 8c
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em
c.
Passo 1
Uma condição suficiente para que uma equação seja diferenciavel é que as derivadas parciais gerem um valor real no ponto. Então basta provarmos que
e
Se algumas delas divergir para infinito então a função não é diferenciavel : )
Passo 2
Essa função que temos em mãos não é fácil de calcular, porque não podemos simplesmente usar as regras de derivação. Temos que derivar na Raça! Sim, você leu certo, vamos ter que derivar pela definição!!!!
E você achando que depois que aprendeu usar as regras de derivação nunca mais ia precisar derivar pela definição
Então bora la!
Passo 3
Esse limite converge. Vamos agora ver como fica a deriva parcial em y
As duas derivadas convergem para um valor finito. Isso faz com que nossa função seja diferenciavel. Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
função é diferenciavel.