8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 f x , y = x y x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0

f x , y = x y x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Não É diferenciavel.

Enunciado

Uma condição suficiente para que uma equação seja diferenciavel é que as derivadas parciais gerem um valor real no ponto. Então basta provarmos que

Se algumas delas divergir para infinito então a função não é diferenciavel : )

Outro ponto importante é se continuidade. Se a função não for continua, não é diferenciavel.

Podemos fazer um truque para descobrir se a função é descontinua, vamos fazer o limite dessa função pelo caminho

Assim por todos os caminhos, a função tem que chegar ao mesmo ponto. Dessa forma nossa equação fica

Como nossa função tende a e não a 0, logo essa função não é diferenciavel

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Não É diferenciavel.