Seja onde e . Suponha que (constante)
Mostre que
Passo 1
Temos que mostrar a igualdade acima. Nossa ideia vai ser a seguinte:
Como precisamos que
e
Então,
O que significa dizer que devemos mostrar que
Resposta
Usando a regra da cadeia, a derivada com respeito a temos
Substituindo os valores sabendo que e
Agora, vamos calcular a segunda derivada
(substituindo os valores)
Calculando a derivada com respeito a
Calculando a segunda derivada,
(substituindo os valores)
Agora é so multiplicar pelos fatores que faltam e somar. Fazendo isso, teremos que .
E pelo o que conversamos no item 1, tá mostardo hihi.
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Mostre que se w = ƒ(s) é qualquer função diferenciável de s e se s = y + 5x, então δ w δ x - 5 δ w δ y = 0
Encontre del z // del u quando u = 0 , v = 1 se z = sen x y + x sen y , x = u^2 + v^2 , y = u v .
Encontre del w // del v quando u = - 1 , v = 2 se w = x y + ln z , x = v^2 // u , y = u + v , z = cos u .
Encontre del w // del v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y // x) , x = u - 2 v + 1 , y = 2 u + v - 2 .
Encontre del z // del u e del z // del v quando u = ln 2 , v = 1 se z = 5 tg^(- 1) x e x = e^u + ln v .