7. Seja onde é suposta de classe Verifique que
Passo 1
Vamos calcular as primeiras derivadas parciais e
Como e Então
, , e
Substituindo , , e , ficamos com
Arrumando
Passo 2
Calculando a segunda derivada e .
Substituindo , , e , ficamos com
Arrumando
Passo 3
Como é suposta de classe , podemos usar o Teorema de Schwarz que nos permite usar
Então ficamos com