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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Práticos - Ex. 13

Encontre a area da regiao delimitada pela reta y = 2x + 4 e a parabola y = 4 - x 2 no plano xy.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Então, primeiro recisamos achar os limites de integração para achar a área desta região, se igualarmos 2 x + 4 = 4 - x 2   vamos achar x = - 2

Com isso basta achar a área montando esta integral eu vai ficar assim,

A = ∫ - 2 0 ∫ 2 x + 4 4 - x 2 d y d x =   ∫ - 2 0 4 - x 2 - 2 x + 4 =   ∫ - 2 0 4 - x 2 - 2 x - 4 =   ∫ - 2 0 - x 2 - 2 x d x = 4 3

Resposta

4 3

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5. Calcular ∬ R ( 8 - x - y ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = x 2 e y = 4 .
7. Calcular ∬ R sen ⁡ x sen ⁡ yd x d y , onde R é o retângulo 0 ≤ x ≤ π 2 e 0 ≤ y ≤ π 2 .
19. Sejam p(x) e q(y) funções contínuas. Se R é o retângulo a , b ×[ a , d ] , verificar que ∬ p x q ( y ) d x d y = ∫ a b p ( x ) ⋅ ∫ c d q ( y ) d y
14. Calcular ∬ R e - x 2d xd y , sendo R a região delimitada por x = 4 y; y = 0ex = 4 .
18. Calcular ∬ R yd xd y , sendo R a região delimitada por x = 0 , x = y 2 + 1 , y = 2ey = - 2 .