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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Práticos - Ex. 16

Encontre o volume sob o cilindro parabolico z = x 2 acima da região delimitada pela parabola y = 6 - x 2 e a reta y = x no plano xy.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Então galera aqui neste exercício vamos ter que achar o volume da região sob um cilindro paraboloico tendo,

y = 6 - x 2

y = x

z = x 2

Com isso vamos ter que,

v = ∫ - 3 2 ∫ x 6 - x 2 x 2 d y d x =   ∫ - 3 2 x 2 y x 6 - x 2 d x =   ∫ - 3 2 6 x 2 - x 4 - x 3 d x = 125 4  

Resposta

125 4

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22. Calcular ∬ R xd xd y onde R é a região descrita na figura 7.18.
21. Calcular ∬ R 1 + x + y d x d y onde R é delimitada pelo triângulo de vértices 1,1 , 1,2e2 , - 1 .
15. Calcular ∬ R ( x + 1 )d xd y , sendo R a região delimitada por x + y = 1 .
17. Calcular ∬ R xd xd y , sendo R a região delimitada por y = - x , y = 4 xey = 3 2 x + 5 2
Calcular a área da região R mostrada na Figura 7.55.