Enunciado

19. Sejam p(x) e q(y) funções contínuas. Se R é o retângulo a , b ×   [ a , d ] , verificar que

∬ p x q ( y ) d x d y = ∫ a b p ( x ) ⋅ ∫ c d q ( y ) d y

Passo 1

Respeitando os intervalos de integração dados, temos que:

∬ c   a d   b p x q y d x d y

Podemos fazer a seguinte alteração,

∫ c d q y ⋅ ∫ a b p ( x ) d x d y

Dessa forma, temos:

∫ a b p x d x ⋅ ∫ c d q y d y

Resposta

∫ a b p x d x ⋅ ∫ c d q y d y

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