15. Seja com aberto. Suponha que e estão definidas em e que e são contínuas em A. Seja um ponto qualquer de ; seja B uma bola aberta de centro e contida em . Sejam e tais que pertença a B. Seja, ainda,
a) Considere as funções e
Mostre que
Passo 1
Ele nos pede para provar isso aqui:
Inicialmente, sabemos o seguinte:
Então vamos calcular o . Substituindo em
Agora vamos calcular o . Fazendo em :
Passo 2
Como queremos provar que , vamos fazer - . Assim,
Isto é,
Portanto,
Passo 3
Agora vamos provar que O enunciado nos disse o seguinte:
Então vamos calcular . Trocando por :
Pra finalizar, vamos calcular . Trocando por
Agora é só fazer . Olha só:
Assim,
Portanto,
Juntando o Passo 2 e 3:
Provamos!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)