14. Seja z = int_1^(x^2 - y^2) [ int_0^u s e n t^2 d t ] d u . Calcule

a) (del^2 z)/(del x del y) b) (del^2 z)/(del x^2)

Passo 1

a) Lembrando que (del^2 z)/(del x del y) = (del)/(del x) ((del z)/(del y)) .

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (e aplicando a regra da cadeia)para calcular a primeira derivada de z , temos:

(del z)/(del y) = [ int_0^(x^2 - y^2) s e n t^2 d t ] ( - 2 y )

E para calcular (del)/(del x) ((del z)/(del y)) , também usando o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicando a regra da cadeia, ficamos com:

(del)/(del x) ((del z)/(del y)) = s e n ( x^2 - y^2 ) ( 2 x ) ( - 2 y )

(del)/(del x) ((del z)/(del y)) = - 4 x y s e n ( x^2 - y^2 )

(del^2 z)/(del x del y) = - 4 x y s e n ( x^2 - y^2 ) .

Resposta

(del^2 z)/(del x del y) = - 4 x y s e n ( x^2 - y^2 ) .

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