Enunciado

14. Seja z = int_1^(x^2 - y^2) [ int_0^u s e n t^2 d t ] d u . Calcule

a) (del^2 z)/(del x del y) b) (del^2 z)/(del x^2)

Passo 1

a) Lembrando que (del^2 z)/(del x del y) = (del)/(del x) ((del z)/(del y)) .

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (e aplicando a regra da cadeia)para calcular a primeira derivada de z , temos:

(del z)/(del y) = [ int_0^(x^2 - y^2) s e n t^2 d t ] ( - 2 y )

E para calcular (del)/(del x) ((del z)/(del y)) , também usando o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicando a regra da cadeia, ficamos com:

(del)/(del x) ((del z)/(del y)) = s e n ( x^2 - y^2 ) ( 2 x ) ( - 2 y )

(del)/(del x) ((del z)/(del y)) = - 4 x y s e n ( x^2 - y^2 )

(del^2 z)/(del x del y) = - 4 x y s e n ( x^2 - y^2 ) .

Resposta

(del^2 z)/(del x del y) = - 4 x y s e n ( x^2 - y^2 ) .

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Determinar ∂ 3 f → ∂ x ∂ y ∂ z e ∂ 4 f → ∂ x ∂ z 2 ∂ y sendo f → x ,y ,z = x y 4 ,x z 3 + 1 ,x e y z .
Dada a função f → x ,y = x y z ,x y ,x 2 + z 2 , determinar ∂ 2 f → ∂ x 2 , ∂ 2 f → ∂ y 2 e ∂ 2 f → ∂ x ∂ y .
Encontrar: ∂ 2 f → ∂ x ² ,∂ 2 f → ∂ y ² ,∂ 2 f → ∂ x ∂ y ,∂ 3 f → ∂ x ² ∂ ye∂ 3 f → ∂ z ³ ² ² ² ³Das seguintes funções:a) f → x ,y ,z = x y z , ln ⁡ y , ln ⁡ z .
Encontrar: ∂ 2 f → ∂ x ² ,∂ 2 f → ∂ y ² ,∂ 2 f → ∂ x ∂ y ,∂ 3 f → ∂ x ² ∂ ye∂ 3 f → ∂ z ³ ² ² ² ³Das seguintes funções:b) f → x ,y ,z = e y . s e nx ,e x . s e ny ,z
Determine ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y z = f x g y z = f x y z = f x y