Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 14a
14. Seja z = Calcule
a) b)
Passo 1
a) Lembrando que
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (e aplicando a regra da cadeia)para calcular a primeira derivada de , temos:
E para calcular , também usando o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicando a regra da cadeia, ficamos com:
.
Resposta
.
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Determinar ∂ 3 f → ∂ x ∂ y ∂ z e ∂ 4 f → ∂ x ∂ z 2 ∂ y sendo f → x ,y ,z = x y 4 ,x z 3 + 1 ,x e y z .
Dada a função f → x ,y = x y z ,x y ,x 2 + z 2 , determinar ∂ 2 f → ∂ x 2 , ∂ 2 f → ∂ y 2 e ∂ 2 f → ∂ x ∂ y .
Encontrar: ∂ 2 f → ∂ x ² ,∂ 2 f → ∂ y ² ,∂ 2 f → ∂ x ∂ y ,∂ 3 f → ∂ x ² ∂ ye∂ 3 f → ∂ z ³ ² ² ² ³Das seguintes funções:a) f → x ,y ,z = x y z , ln y , ln z .
Encontrar: ∂ 2 f → ∂ x ² ,∂ 2 f → ∂ y ² ,∂ 2 f → ∂ x ∂ y ,∂ 3 f → ∂ x ² ∂ ye∂ 3 f → ∂ z ³ ² ² ² ³Das seguintes funções:b) f → x ,y ,z = e y . s e nx ,e x . s e ny ,z
Determine ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y z = f x g y z = f x y z = f x y