Esboce o gráfico da função:

f(x, y) = raiz(16 - x^2 - 16y^2)

Passo 1

Eaee, tudo bem?? Bom... queremos esboçar o gráfico da seguinte função:

f x , y = 16 - x 2 - 16 y 2

Para isso, precisamos saber que a função está na forma:

z = f x , y

Precisamos saber também que, como trata-se de uma função linear de duas variáveis, o gráfico desse tipo de função é um plano no espaço tridimensional.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Com base no passo 1, podemos afirmar que:

f x , y = 16 - x 2 - 16 y 2

É o mesmo que:

z = 16 - x 2 - 16 y 2

Agora vamos dar uma arrumadinha na nossa expressão:

z = 16 - x 2 - 16 y 2 ∴

z 2 = 16 - x 2 - 16 y 2 ∴

x 2 + 16 y 2 + z 2 = 1 6

Dividindo todo mundo por 16 , temos:

x 2 16 + y 2 1 + z 2 16 = 1

Assim, a equação é somente a parte superior de um elipsoide.

ATENÇÃO: z ≥ 0 , pois é igual a uma raiz.

Resposta

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