Enunciado

Encontre e esboce o domínio da função.

f x , y = x - 2 + y - 1

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joinha?

Vamos matar mais essa? O que podemos fazer?

Esta questão pede para encontrarmos o domínio da função:

f x , y = x - 2 + y - 1

E como podemos fazer isso?

Primeiro vamos lembrar que o domínio de f ( x , y ) são os valores de x e y   que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

Precisamos determinar as condições em que as expressões dentro das raízes quadradas são não-negativas, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida no conjunto dos números reais.

Vamos resolver?

Passo 2

Temos a soma de duas raízes, portanto, vamos olhar dentro de cada uma.

Na primeira:

x - 2 ≥ 0

Então,

x ≥ 2

Na segunda:

y - 1 ≥ 0

Então,

y ≥ 1

Passo 3

Logo, o domínio de f ( x , y ) é { ( x , y ) | x ≥ 2 ,   y ≥ 1 } , esboçando o gráfico, temos:

O gráfico do domínio da função f ( x , y ) = x - 2 + y - 1 ​ mostra a região do plano x y onde x ≥ 2   e y ≥ 1 . Esta área é à direita da linha vertical x = 2 e acima da linha horizontal y = 1 . Ambas as linhas são incluídas no domínio, indicando que os pontos ( x , y ) sobre essas linhas também são válidos. O domínio é, portanto, o quadrante superior direito a partir do ponto ( 2,1 ) .

Resposta

D :   f ( x , y ) é { ( x , y ) | x ≥ 2 ,   y ≥ 1 }

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Um mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço aproximado do gráfico de f.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = e y x
Faça o mapa de contornos da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = y - ln ⁡ x
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = x 3 - y
Um mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço do gráfico de f .