Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.1 - Ex. 44
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
Olá, pronto para mais um dia de aprendizado?
A gente tem a função dada por:
E precisamos desenhar o seu mapa de contorno. As curvas de nível de uma função de duas variáveis são aquelas com equação , onde é uma constante (na imagem de ).
Como a gente pode ver abaixo, a curva de nível é a planificação de um sólido.
Para se desenhar o mapa de contorno, precisa-se chegar à função das curvas de nível.
Basta fazer e depois ir variando (dando valores) para representar algumas curvas de nível no mapa.
Passo 2
Então vamos iniciar nossa resolução:
- O gráfico de é uma curva cúbica, que é simétrica em relação à origem quando .
- À medida que muda, a curva se desloca verticalmente sem alterar sua forma ou orientação.
Variando , chega-se ao seguinte mapa de contorno:
Resposta
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Determine e esboce o domínio da função. f x , y , z = 1 - x 2 - y 2 - z 2
Dois mapas de contorno são mostrados. Uma é para uma função f cujo gráfico é um cone. A outra é para uma função t cujo gráfico é um parabolóide. Qual é qual e por quê?
Esboce o gráfico da função: f x , y = y
Um mapa de contorno para uma função f é mostrado. Use-o para estimar os valores de f ( - 3,3 ) e f ( 3 , - 2 ) . O que você pode dizer sobre a forma do gráfico?
Faça um esboço de um mapa de contorno para a função cujo gráfico é mostrado.